После окончания визы говорить будет не о чем. По местным законам подобные заявления (внески) нужно подать до последнего дня легального пребывания. Потом вы нелегал. Со всеми вытекающими: депортация и\или заниженная з.п.
На тему печати ее лучше поставить, это подтверждение того, что документы на...