Самый быстрый вариант - даехать до границы (Гоптовка) на автобусе, дальше пешком пройти украинскую границу и в нейтральной зоне перед российсуой границей подсесть на первый автобус, который заходит на российский контроль. Таким образом реально пройти границу где-то за час. Если, конечно, нет табунов таджиков, которые приезжают на перерегистрацию. Если проезжать в автобусе, то можно прождать в очереди часа 4 легко. Последний раз, когда ехал, автобус от границы до Белгорода стоил 120 рублей.
Если ехать из Белгорода вечером, после 6, можно не пересаживаться, вечером от-туда автобусы быстро проходят.