В академической группе танцев более менее все понятно. Есть устоявшиеся каноны и есть внешние оценивающие эксперты, которые могут определить уровень соответствия этим нормам. Цель занятий такими танцами - максимально приблизится к этому соответствию. Т.е.
тренировка - это полировка и оттачивание каждого элемента.
Музыкальность танцевания чаще опирается на хореографию. Под выбраный трек укладывается последовательность наиболее соотвтетствующих акцентам элементов.
В социальном танце есть свои особенности. Это направление постоянно развивается, видоизменяется, подвержено моде, изменению человеческого менталитета и ещё очень многим другим факторам. Цель
занятий - научиться вести органичный диалог телодвижений в соответствии с музыкой, настроением, окружением. Диалог с любым, часто незнакомым, человеком.
Разнообразие музыки позволяет сохраняя свою собственную индивидуальность - почувствовать себя в совершенно разных характерных отношениях пары (или группы пар) на основе импровизации. Интереснее всего под незнакомую музыку.
Такие отличия и рождают разные терминологии.
Тренер - добивается максимального подобия идеалу путем повышения техники.
Преподаватель - учит сохранять индивидуальность и общаться с другими в новой культурно-исторической сфере музыки.
P.S. Меня несколько удивляет, когда руководители школ социальных танцев именуют себя "тренерами". Звучит не менее неадекватно, чем "тренер по пению", "тренер по поэзии" или "тренер по живописи".
Если для примера взять вальс, то результат работы учителя танцев и тренера - совершенно различны. Разные цели.
Вы не поверите, но танцуют под что поставят. Лично мой персональный мини-кошмар перед выходом на паркет - начать не в музыку на незнакомом треке 
