Вариантов перехода права собственности на квартиру несколько: договор купли-продажи, мены, дарения, наследственный договор, договор пожизненного содержания.
Зависит от того, что именно хотят стороны. Если хотят, чтобы право собственности перешло сейчас, то, скорее всего, самым подходящим...